FACTORIZACION POR FORMULA NOTABLE

FACTORIZACIÓN DE TRINOMIOS CUADRADOS PERFECTOS

(1 o 2 fórmula notable)

Este método es muy sugerido cuando ∆=0 y cuando el coeficiente a o el coeficiente c sean una fracción.

Ø  PASOS

1-   El factor común ya debe haber sido chequeado.

2-   Ordenar el polinomio descendentemente

3-   El coeficiente a debe ser positivo, de lo contrario se procederá a factorizarlo (escribir un menos delante de un paréntesis y cambiar los signos de todo el trinomio).

4-   Extraer la raíz cuadrada del primer y último término respectivamente.

5-   En un paréntesis se ubican ambos resultados separados por el signo del segundo término (b).

6-   Este paréntesis deberá aparecer elevado al cuadrado.

 Ejemplo

Factorizar el polinomio 

Ø Observe que tiene factor común: 

Ø Se ordena descendentemente el polinomio del paréntesis: 

Ø = = 0

Ø Los términos primero y último son respectivamente  

Ø      ;  =1

Ø Ambos términos se separarán por un signo negativo que es el signo del  segundo término (-x) y quedan en un paréntesis elevado a la dos:

Trabajo cotidiano: Del ejercicio 1.5: 6, 7, 9, 10, 12, 15, 16, del 17 al 25, del 32 al 40, 44.

NOTA: ESOS CUADROS QUE SE VEN EN BLANCO, A LA HORA DE DARLE COPIAR Y PEGAR EN WORD YA APARECEN LOS NUMEROS Y LETRAS QUE CORRESPONDEN, ASI QUE NO SE ASUSTEN POR QUE HO HAY NADA AHI ESTA SOLO DELEN COPIAR Y PEGAR EN WORD...

ÁLGEBRA FACTORIZACION

GENTE VAMOS CON LA PARTE DE FATCORIZACION DE TRINOMIOS CUADRÁTICOS POR MÉTODO DE FORMULA GENERAL.....

FACTORIZACIÓN POR FÓRMULA GENERAL             Fórmula general, factorización según Porras y Gamboa.docx

Requisitos  

1-     Chequear primeramente el factor común

2-     El ∆ debe ser ≥ 0 (o sea positivo o cero) y tener raíz cuadrada exacta.

3-     El coeficiente a debe ser positivo, de lo contrario deberá factorizarse un signo negativo (delante de paréntesis).

PASOS

1-     Ordenar el polinomio descendentemente

2-     Obtener el valor de

3-     Aplicar la fórmula

4-     Si queda fracción, el que está dividiendo pasa a multiplicar y luego el numerador pasa al mismo lado de la variable cambiando de signo.

Se analizarán los ejemplos 1 y 2 de las págs. 13(para el libro café) y 16 para el libro nuevo.

Factorice completamente cada uno de los siguientes  trinomios

3)    2x + 15 – x²

      Polinomio ordenado:

      a < 0 por lo que se factoriza un signo negativo:

        a=       ;  b=       ;    c=   

      ∆ =                       ; =

      Aplicando fórmula general:

      x₁ =                                                                   , x₂ =

      Los factores resultantes son:

4)    3X² – 36x +81

      Este polinomio presenta factor común:

        a=        ;  b=       ;    c=   

      ∆ =                       ; =

      Aplicando fórmula general:

 x₁ =                                                                    , x₂ =

      Los factores resultantes son

    

      El resultado final es el siguiente:     3x² – 36x + 81 = 3 (x – 3) (x – 9)

5)    6a² – a – 2

      a=        ;  b=      ;    c=   

      ∆ =                       ; =

      Aplicando fórmula general:

 x₁ =                                                              , x₂ =

      Acomodando el denominador y luego el numerador al lado izquierdo, se tiene:

      Quedando finalmente los factores:  (3a –2) (2a +1)

Determinación de la variable(s) resultante en la factorización de trinomios por fórmula general.

CASO I

Cuando aparecen variables sólo en el primer término

Se extrae raíz cuadrada de las letras del primer término y se ubica dicha raíz en lugar de x₁ y de x₂

CASO II

Cuando aparecen variables en el primer y el tercer término

1-     Se extraen las raíces cuadradas de las letras del primer y del tercer término. 

2-     La primer raíz se  ubica en lugar de x₁ y de x₂

3-     La segunda raíz se ubica a la derecha de la suma o la resta en ambos paréntesis

Ejemplo

Factorice el trinomio x⁴+6x²y⁸ – 7y¹⁶

      Polinomio ordenado:

      a=         ;  b=        ;    c=   

      ∆ =                ; =

      Aplicando fórmula general:

 x₁ =                                                             , x₂ =

      Al pasar todo al lado izquierdo se tienen los factores:

6)    Factorice el trinomio 7a⁴b + 2 + 6a⁸b²

      Polinomio ordenado:

      a=         ;  b=        ;    c=   

      ∆ =                ; =

      Aplicando fórmula general:

 x₁ =                                                             , x₂ =

      Al pasar todo al lado izquierdo se tienen los factores:

      Aplicando inspección con los factores obtenidos se tiene:

Trabajo extra clase N2: 

      Resolver por inspección los ejercicios: 1.4 y el 1.5 todos los que tengan a=1

      Del 1.4 los restantes por fórmula general

      Del 1.5 los restantes por fórmula notable